欧式股票期权看涨看跌期权的价格下限怎么证明？

欧式股票期权的价格下限可以通过证明该期权价格与对应的标的资产价格的关系来得出。对于看涨期权而言，它的价格可以被分解为两个部分，分别为市场价格和内在价值。市场价格是指期权在市场上的实际交易价格，它受到市场供需关系、波动率预期、利率水平等因素的影响。而内在价值则是指期权所代表的权利与标的资产的当前价格之间的差额。因此，对于看涨期权来说，其内在价值为 max(0, S - K)，其中 S 表示标的资产的当前价格，K 为期权的行权价。

可以证明，欧式看涨期权价格的下限为其内在价值。假设市场价格低于内在价值，即 C < max(0, S - K)，那么可以考虑通过买入该看涨期权和卖出同等数量的标的资产（即构建一个看涨期权+标的资产的头寸），从而获得 zero investment portfolio。由于内在价值永远不会为负，也就是说 S - K ≥ 0，因此通过这样的头寸可以获得非负现金流的保证。而根据无套利原理，这意味着该头寸的价格必须为零，即 C + S - K = 0。然而，由于 C < max(0, S - K)，所以 C + S - K < S - K，这就与头寸价格必须为零相矛盾。因此，可以得出欧式看涨期权价格的下限为其内在价值。

同理，对于欧式看跌期权来说，其价格也可以被分解为市场价格和内在价值两部分。其中，内在价值为 max(0, K - S)。可以类似地进行上述论证，得出欧式看跌期权价格的下限为其内在价值。