请问股票价格服从对数正态分布的均值和方差是怎么推导出来的？

股票价格服从对数正态分布的均值和方差是通过对数正态分布的性质及统计学知识进行推导得到的。

首先，对于对数正态分布（Lognormal Distribution），它的密度函数为：

$$f(x)=frac{1}{xsigmasqrt{2pi}}e^{-frac{(ln{x}-mu)^2}{2sigma^2}}$$

其中，$mu$是对数正态分布的期望值，$sigma$是标准差，$x$是随机变量。

接下来，推导股票价格服从对数正态分布的均值和方差：

假设初始时刻$t_0$，股票价格为$S_{t_0}$。则在时间$t_1$时刻，股票的价格为：

$$S_{t_1}=S_{t_0}e^{(mu-frac{sigma^2}{2})(t_1-t_0)+sigmasqrt{t_1-t_0}epsilon}$$

其中，$epsilon$是服从标准正态分布的随机变量。

由上式可知，在$t_1$时刻，股票价格服从对数正态分布，其期望和方差分别为：

$$E(S_{t_1})=S_{t_0}e^{mu(t_1-t_0)}$$

$$Var(S_{t_1})=S_{t_0}^2(e^{sigma^2(t_1-t_0)}-1)e^{2mu(t_1-t_0)+sigma^2(t_1-t_0)}$$

因此，股票价格服从对数正态分布的均值为$E(S_{t_1})=S_{t_0}e^{mu(t_1-t_0)}$，方差为$Var(S_{t_1})=S_{t_0}^2(e^{sigma^2(t_1-t_0)}-1)e^{2mu(t_1-t_0)+sigma^2(t_1-t_0)}$。

这就是股票价格服从对数正态分布的均值和方差的推导过程。